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难易度:普通
抽象函数及其应用+++3
若函数f(x)满足下列条件:在定义域内存在x
0
, 使得f(x
0
+1)=f(x
0
)+f(1)成立,则称函数f(x)具有性质M;反之,若x
0
不存在,则称函数f(x)不具有性质M.
(1)、
证明:函数f(x)=3
x
具有性质M,并求出对应的x
0
的值;
(2)、
已知函数h(x)=lg
具有性质M,求a的取值范围.
举一反三
设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x<π时,f(x)=0,则f(
)=( )
已知函数f(x)满足:f(m+n)=f(m)f(n),f(1)=3,则
+
+
+…
的值等于{#blank#}1{#/blank#}.(用含n的式子表示)
如果对定义在R上的函数f(x),对任意两个不相等的实数x
1
, x
2
都有x
1
f(x
1
)+x
2
f(x
2
)>x
1
f(x
2
)+x
2
f(x
1
),则称函数f(x)“H函数”.下列函数是“H函数”的所有序号为{#blank#}1{#/blank#}
①y=e
x
+x;②y=x
2
;③y=3x﹣sinx;④
.
已知奇函数
满足:f(x)=f(x+6)+f(3),且f(1)=-2,则f(5)=( )
知
是定义在
上的函数,对定义域内的任意实数
、
,都有
,且当
时,
.
设
是
上的奇函数,
,当
时,
.
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