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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x₀ ，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x₀不存在，则称函数f（x）不具有性质M．

（1）、证明：函数f（x）=3^x具有性质M，并求出对应的x₀的值；

（2）、已知函数h（x）=lg $\text{[math]}$ 具有性质M，求a的取值范围．

举一反三

设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且满足f（x+2）=f（﹣x）．若当x∈[0，1]时，f（x）=3^x^﹣¹

，则f（log $\text{[math]}$ 10）的值为（）

奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内是单调递减函数；②f（2）=0．则不等式（x﹣1）•f（x）＞0的解集为{#blank#}1{#/blank#}．

已知定义域为R的偶函数，f（x）满足对任意的x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当，x∈[2，3]时，f（x）=﹣（x﹣2）²+1．若函数y=f（x）﹣a（x﹣ $\text{[math]}$ ）在（0，+∞）上恰有三个零点，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 的图像是连续的， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，则下列结论正确的是（）

若函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，定义域为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 为偶函数.

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