已知AB是⊙O的直径，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线EC与⊙O相切于C，交AB于E，连接AC，且∠OAC=∠CAF，求证：

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年江西省高考数学冲刺试卷（理科）（2）

（1）、AF⊥EC；

（2）、若AE=5，AF=2，求AC．

举一反三

如图⊙O是Rt△ABC的外接圆，E、F是AB，BC上的点，且A，E，F，C四点共圆，延长BC至D，使得AC•BF=AD•BE．

（1）证明：DA是⊙O的切线；

（2）若AF•AB=1： $\text{[math]}$ ，试求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．

如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连接MC，MB，OT．

（Ⅰ）求证：DT•DM=DO•DC；

（Ⅱ）若∠DOT=60°，试求∠BMC的大小．

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE²=EF•EC．

（1）求证：CE•EB=EF•EP；

（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．

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