如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，延长AC交△DCE的外接圆于点F，DF= ．（Ⅰ）求BD；（Ⅱ）若∠AEF=90°，AD=3，求DE的长．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

与圆有关的比例线段++++++++

如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，延长AC交△DCE的外接圆于点F，DF= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求BD；

（Ⅱ）若∠AEF=90°，AD=3，求DE的长．

举一反三

如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则∠CBD={#blank#}1{#/blank#}

如图，PB为△ABC外接圆O的切线，BD平分∠PBC，交圆O于D，C，D，P共线．若AB⊥BD，PC⊥PB，PD=1，则圆O的半径是{#blank#}1{#/blank#}

如图，在⊙O直径AB的延长线上任取一点C，过点C做直线CE与⊙O交于点D、E，在⊙O上取一点F，使 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，连接DF，交AB于G．

（1）求证：E、D、G、O四点共圆；

（2）若CB=OB，求 $\text{[math]}$ 的值．

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