已知函数f（x）=2sin2（x+ ）﹣ cos2x，x∈[ ， ]．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[ ， ]上恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

三角函数中的恒等变换应用++++++4

已知函数f（x）=2sin²（x+ $\text{[math]}$ ）﹣ $\text{[math]}$ cos2x，x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]．

（Ⅰ）求f（x）的值域；

（Ⅱ）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上恒成立，求实数m的取值范围．

举一反三

如图，在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a²=b²+c²+bc，a= $\text{[math]}$ ， S为△ABC的面积，圆O是△ABC的外接圆，P是圆 O上一动点，当S+ $\text{[math]}$ cosBcosC取得最大值时， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}