设函数f（x）= ，x∈R．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++4

设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，x∈R．

（1）、求函数f（x）的单调区间及极值；

（2）、设g（x）=e^x•f′（x）（f′（x）是f（x）的导函数），关于x的不等式g（x）＞ax+b对任意的实数x∈[1，3]及任意的示数b∈[2，4]恒成立，求实数a的取值范围；

（3）、设两不相等的实数a，b满足：a³e^b=b³e^a ，求证：a+b＞6．

举一反三

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若对任意实数x恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．

（I）记 $\text{[math]}$ ，讨论函F（x）单调性；

（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函数G（x）有两个零点．

（i）求参数a的取值范围；

（ii）设x₁ ， x₂是G（x）的两个零点，证明x₁+x₂+2＜0．

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