设函数f（x）= ，x∈R．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++4

设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，x∈R．

（1）、求函数f（x）的单调区间及极值；

（2）、设g（x）=e^x•f′（x）（f′（x）是f（x）的导函数），关于x的不等式g（x）＞ax+b对任意的实数x∈[1，3]及任意的示数b∈[2，4]恒成立，求实数a的取值范围；

（3）、设两不相等的实数a，b满足：a³e^b=b³e^a ，求证：a+b＞6．

举一反三

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设函数f（x）的图象在点P（x₁ ， f（x₁）），Q（x₂ ， f（x₂））两处的切线分别为l₁ ， l₂ ．若 $\text{[math]}$ ，且l₁⊥l₂ ，求实数c的最小值．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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