已知函数f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0 （Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）的图象在点P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））两处的切线分别为l1，l2．若，且l1⊥l2，求实数c的最小值．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖北省天门、仙桃、潜江三市联考2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

已知函数f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设函数f（x）的图象在点P（x₁ ， f（x₁）），Q（x₂ ， f（x₂））两处的切线分别为l₁ ， l₂ ．若 $\text{[math]}$ ，且l₁⊥l₂ ，求实数c的最小值．

举一反三

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知x₁= $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数）和x₂是函数f（x）的两个不同的零点，求a的值并证明：x₂＞ $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$

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