已知函数f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0 （Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）的图象在点P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））两处的切线分别为l1，l2．若，且l1⊥l2，求实数c的最小值．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖北省天门、仙桃、潜江三市联考2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

已知函数f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设函数f（x）的图象在点P（x₁ ， f（x₁）），Q（x₂ ， f（x₂））两处的切线分别为l₁ ， l₂ ．若 $\text{[math]}$ ，且l₁⊥l₂ ，求实数c的最小值．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数.

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 为增函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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