若函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+a在x∈[﹣ ， ]的最大值为M，最小值为N，且M+N=1，则a的值是（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

利用导数求闭区间上函数的最值++

若函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+a在x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]的最大值为M，最小值为N，且M+N=1，则a的值是（）

A、1 B、 $\text{[math]}$ C、﹣1 D、 $\text{[math]}$

举一反三

①讨论f（x）的单调性；

②设a＞0，证明：当0＜x＜ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

③函数y=f（x）的图象与x轴相交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x₀ ，证明f′（x₀）＜0．

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