设函数f（x）=ax3﹣3ax，g（x）=bx2﹣lnx（a，b∈R），已知它们在x=1处的切线互相平行．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数与方程的综合运用+++

设函数f（x）=ax³﹣3ax，g（x）=bx²﹣lnx（a，b∈R），已知它们在x=1处的切线互相平行．

（1）、求b的值；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ ，且方程F（x）=a²有且仅有四个解，求实数a的取值范围．

举一反三

（1）解关于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；

（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．

（Ⅰ）若函数f（x）在区间（0，9]为增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l₁ ， l₂ ，已知两切线的斜率互为倒数，证明： $\text{[math]}$ ＜a＜ $\text{[math]}$ ．

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