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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数单调性的判断与证明++4

设函数f（x）=log₃（a+x）+log₃（2﹣x）（a∈R）是偶函数．

（1）、若f（p）=1，求实数p的值；

（2）、若存在m使得f（2m﹣1）＜f（m）成立，试求实数m的取值范围．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，则区间 $\text{[math]}$ 有可能是( )

设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有 $\text{[math]}$ ，且x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，f（x）=﹣x² ，则f（3）+f（﹣ $\text{[math]}$ ）的值等于（　　）

判断函数f(x)= $\text{[math]}$ 在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明．

函数f（x）= $\text{[math]}$ 满足对于任意x₁＜x₂时都有 $\text{[math]}$ ＞0成立，则a的取值范围{#blank#}1{#/blank#}．

函数f（x）在R上为奇函数，且x＞0时，f（x）= $\text{[math]}$ +1，则当x＜0时，f（x）={#blank#}1{#/blank#}．

若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则a=（）

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