已知抛物线C：y2=4x，过其焦点F作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线，它们分别交抛物线C于点P1、P2和点P3、P4，线段P1P2、P3P4的中点分别为M1、M2．（Ⅰ）求线段P1P2的中点M1的轨迹方程；（Ⅱ）求△FM1M2面积的最小值；（Ⅲ）过M1、M2的直线l是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

轨迹方程++2

已知抛物线C：y²=4x，过其焦点F作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线，它们分别交抛物线C于点P₁、P₂和点P₃、P₄ ，线段P₁P₂、P₃P₄的中点分别为M₁、M₂ ．

（Ⅰ）求线段P₁P₂的中点M₁的轨迹方程；

（Ⅱ）求△FM₁M₂面积的最小值；

（Ⅲ）过M₁、M₂的直线l是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

举一反三

（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；

（Ⅱ）设A，B分别为曲线P与x轴的左右两个交点，过点（1，0）的直线l与曲线P交于C，D两点．若 $\text{[math]}$ =12，求直线l的方程．

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设点Q在直线x=﹣3上，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．

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