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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算+++2

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）证明：PA⊥BD；

（Ⅱ）设PD=AD=2，求点D到面PBC的距离．

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，点E是棱PB的中点．求证：AE⊥PC．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD= $\text{[math]}$ ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．

如图所示的三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥BC，AA₁=1，AB=2，BC=4，∠ABB₁=45°．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁所有的棱长均为2，A₁B= $\text{[math]}$ ，A₁B⊥AC．

（Ⅰ）求证：A₁C₁⊥B₁C；

（Ⅱ）求直线AC和平面ABB₁A₁所成角的余弦值．

设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.

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