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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算+++2

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=BC=BB₁=1， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：平面AB₁C⊥平面B₁CB；

（2）、求三棱锥A₁﹣AB₁C的体积．

（3）、若点M为线段CC₁上的一动点，则当AM+MB₁和最小时，求A₁到平面AB₁M的距离．

举一反三

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的体积为{#blank#}1{#/blank#}

已知球O的一个内接三棱锥P﹣ABC，其中△ABC是边长为2的正三角形，PC为球O的直径，且PC=4，则此三棱锥的体积为（）

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面是边长为2的正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，D为AB的中点，且A₁D与底面ABC所成角的正切值为2，则三棱锥A₁﹣ACD外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．

某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

如图，在四面体P﹣ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC= $\text{[math]}$ ．

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