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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算+++2

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=BC=BB₁=1， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：平面AB₁C⊥平面B₁CB；

（2）、求三棱锥A₁﹣AB₁C的体积．

（3）、若点M为线段CC₁上的一动点，则当AM+MB₁和最小时，求A₁到平面AB₁M的距离．

举一反三

已经平行四边形ABCD中，AB=4，E为AB的中点，且△ADE是等边三角形，沿DE把△ADE折起至A₁DE的位置，使得A₁C=4．（1）F是线段A₁C的中点，求证：BF∥平面A₁DE；

（2）求证：A₁D⊥CE；

（3）求点A₁到平面BCDE的距离．

如图：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为 $\text{[math]}$ ．若M是BC的中点，求：

已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°，边长为a的菱形，又PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（Ⅰ）证明：PB⊥AC；

（Ⅱ）证明：平面PMB⊥平面PAD；

（Ⅲ）求点A到面PMB的距离．

两平行平面α、β相距18cm，直线l与平面α、β分别交于A、B两点，点P∈l，若PA= $\text{[math]}$ PB，则点P到平面β的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

棱台上下底面面积分别为16和81，有一平行于底面的截面面积为36，则截面截的两棱台高的比为（）

如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．

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