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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年上海市浦东新区高三上学期期中数学试卷

如图：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为 $\text{[math]}$ ．若M是BC的中点，求：

（1）、三棱锥P﹣ABC的体积；

（2）、异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

举一反三

已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成角的余弦值为（）

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图，边长为2的正方形ABCD中，

（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF．

（2）当BE=BF= $\text{[math]}$ BC时，求三棱锥A′﹣EFD体积．

如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 运动，给出四个命题：

⑴三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变；

⑵直线AC与直线 $\text{[math]}$ 所成的角最小值为 $\text{[math]}$ ；

⑶二面角 $\text{[math]}$ 的大小不变；

⑷M是平面 $\text{[math]}$ 上到直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的距离相等的点，则点M的轨迹是抛物线.正确的命题个数是（）

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