如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD= ，且点M和N分别为B1C和DD1的中点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算+++2

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD= $\text{[math]}$ ，且点M和N分别为B₁C和DD₁的中点．

（1）、求证：MN∥平面ABCD；

（2）、求直线AD₁和平面ACB₁所成角的正弦值；

（3）、求点M到平面ACD₁的距离．

举一反三

如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（　　）

①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；

②BC∥平面A′DE；

③三棱锥A′﹣FED的体积有最大值．

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