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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算+++2

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD= $\text{[math]}$ ，且点M和N分别为B₁C和DD₁的中点．

（1）、求证：MN∥平面ABCD；

（2）、求直线AD₁和平面ACB₁所成角的正弦值；

（3）、求点M到平面ACD₁的距离．

举一反三

在正方体 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小为（）

如图，ABCD﹣A₁B₁C₁D₁为正方体，则以下结论：①BD∥平面CB₁D₁；②AC₁⊥BD；③AC₁⊥平面CB₁D₁其中正确结论的个数是（）

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D、E分别是AB、PB的中点．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ） $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，指出 $\text{[math]}$ 的位置并证明，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，各棱长均相等， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小是{#blank#}1{#/blank#}．

把边长为 $\text{[math]}$ 的正 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边上的高线 $\text{[math]}$ 折成 $\text{[math]}$ 的二面角，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是（）

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