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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面平行的判定1++++

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且PA⊥CD，PA=AD，M、N分别为AB、PC的中点．求证：

（Ⅰ）MN∥平面PAD；

（Ⅱ）MN⊥CD；

（Ⅲ）MN⊥平面PCD．

举一反三

设l ， m ， n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：
①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；
②若m⊂ β，n是l在β内的射影，m⊥l ，则m⊥n；
③若m⊂α，m∥n ，则n∥α；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.
其中真命题为

如图1，已知矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E是边BC上的点，且 $\text{[math]}$ ，DE与AC相交于点H．现将△ACD沿AC折起，如图2，点D的位置记为D'，此时 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：D'H⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角H﹣D'E﹣A的余弦值．

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当三梭锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，其外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

在如图所示的五面体 $\text{[math]}$ 中，面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

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