如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′﹣BCDE，其中．（Ⅰ）证明：A′O⊥平面BCDE；（Ⅱ）求O到平面A′DE的距离．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算++++

如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点， $\text{[math]}$ ，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′﹣BCDE，其中 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：A′O⊥平面BCDE；

（Ⅱ）求O到平面A′DE的距离．

举一反三

长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁= $\text{[math]}$ ， AB=BC=2，O是底面对角线的交点．

（Ⅰ）求证：B₁D₁∥平面BC₁D；

（Ⅱ）求证：A₁O⊥平面BC₁D；

（Ⅲ）求三棱锥A₁﹣DBC₁的体积．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

（Ⅰ）若D为BE的中点，求证：DF⊥平面A₁C₁G；

（Ⅱ）若AC=4，BC=2，求平面BEF与平面B₁C₁CB所成角的正弦值．

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