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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算++++

如图所示，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为8cm，M，N，P分别是AB，A₁D₁ ， BB₁的中点．

（1）、画出过M，N，P三点的平面与平面A₁B₁C₁D₁的交线以及与平面BB₁C₁C的交线；

（2）、设过M，N，P三点的平面与B₁C₁交于Q，求PQ的长．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．

直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，∠ADC=120°，AA₁=AB=1，点O₁、O分别是上下底菱形对角线的交点．

在单位正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，O是B₁D₁的中点，如图建立空间直角坐标系．

半径分别为5，6的两个圆相交于A，B两点，AB=8，且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为{#blank#}1{#/blank#}．

三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的射影为 $\text{[math]}$ 的中点，且该三棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ，当其外接球的表面积最小时， $\text{[math]}$ 到底面 $\text{[math]}$ 的距离为{#blank#}1{#/blank#}.

已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的中线长为{#blank#}1{#/blank#}．

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