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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：

（1）直线EF∥平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD．

举一反三

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一点．

（Ⅰ）若BM=2MP，求证：PD∥平面MAC；

（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求证：PA⊥平面ABCD；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若二面角B﹣AC﹣M的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

一个多面体的直观图，正（主）视图，侧（左）视图如下所示，其中正（主）视图、侧（左）视图为边长为a的正方形．

如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .直角梯形 $\text{[math]}$ 通过直角梯形 $\text{[math]}$ 以直线 $\text{[math]}$ 为轴旋转得到，且使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内的动点，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的最小值.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ．

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