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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用++3

如果函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，且f（x）为增函数，f（x•y）=f（x）+f（y）．

（1）、求f（1）的值；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、已知f（3）=1，且f（a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．

举一反三

给出下列三个等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）

已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（37.5）等于{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）是定义域在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的不恒为零的函数，且对于任意非零实数a，b满足f（ab）=f（a）+f（b）．

若函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）•f（y）=f（x+y），且对于任意的x都有f（x）＞0，且当x＜0时f（x）＞1．

为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a₀a₁a₂ ， a_i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h₀a₀a₁a₂h₁ ，其中h₀=a₀⊕a₁ ， h₁=h₀⊕a₂ ， ⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）

设对一切实数x，函数f（x）都满足：xf（x）=2f（2-x）+1，则f（1）={#blank#}1{#/blank#}；f（4）={#blank#}2{#/blank#}．

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