已知函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年浙江省杭州市学军中学高一上学期期末数学试卷

（1）、判断并证明f（x）的单调性；

（2）、若f（4）=3，解不等式f（3m²﹣m﹣2）＜2．

举一反三

①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；

②f（x²）在[1， $\text{[math]}$ ]上具有性质P；

③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；

④对任意x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄∈[1，3]，有 $\text{[math]}$ [f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）+f（x₄）]

其中真命题的序号是（）

①y=e^x+x；②y=x²；③y=3x﹣sinx；④ $\text{[math]}$ ．

（I）已知二次函数f（x）=ax²+2bx﹣3a（a，b∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；

（II）设f（x）=2^x+m﹣1是定义在[﹣1，2]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；

（III）设f（x）=4^x﹣m•2^x⁺¹+m²﹣3，若f（x）不是定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

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