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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用++3

设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x² ．

（1）、求证：f（x）是周期函数；

（2）、当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；

（3）、计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）．

举一反三

如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x₁ ， x₂都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁），则称函数f（x）为“Z函数”给出函数：

①y=﹣x³+1，②y=3x﹣2sinx﹣2cosx③y= $\text{[math]}$ ④y= $\text{[math]}$ ．

以上函数为“Z函数”的序号为{#blank#}1{#/blank#} ．

f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1成立．当x＞0时，f（x）＞1．

已知函数y=f（x）的定义域的R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列{a_n}满足f（a_n₊₁）f（ $\text{[math]}$ ）=1（n∈N^*），且a₁=f（0），则下列结论成立的是（）

已知定义在R上的函数f（x）满足：

（1）函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称；

（2）对∀x∈R，f（ $\text{[math]}$ ﹣x）=f（ $\text{[math]}$ +x）成立

（3）当x∈（﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ]时，f（x）=log₂（﹣3x+1），则f（2011）=（）

若函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x₁、x₂ ，当x₁≠x₂时，恒有 $\text{[math]}$ ＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列三个函数中：（1）f（x）= $\text{[math]}$ ；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）= $\text{[math]}$ ，能被称为“理想函数”的有{#blank#}1{#/blank#}（填相应的序号）．

已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为增函数，且满足 f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）；

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