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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用++3

设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x² ．

（1）、求证：f（x）是周期函数；

（2）、当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；

（3）、计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）．

举一反三

已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是( )

给出函数 $\text{[math]}$ 的一条性质：“存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对于定义域中的一切实数 $\text{[math]}$ 均成立”，则下列函数中具有这条性质的函数是（）

函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

函数f（x）是定义在R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ =（）

已知函数f（x）满足f（1）=2，f（x+1）= $\text{[math]}$ ，则f（1）•f（2）•f（3）…f（23）的值为{#blank#}1{#/blank#}．

若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，其图象是连续不断的，且存在常数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 对任意的实数 $\text{[math]}$ 都成立，则称 $\text{[math]}$ 是一个“ $\text{[math]}$ 特征函数”则下列结论中正确的个数为（）．

① $\text{[math]}$ 是常数函数中唯一的“ $\text{[math]}$ 特征函数”；② $\text{[math]}$ 不是“ $\text{[math]}$ 特征函数”；③“ $\text{[math]}$ 特征函数”至少有一个零点；④ $\text{[math]}$ 是一个“ $\text{[math]}$ 特征函数”；．

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