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题型:解答题
题类:常考题
难易度:普通
抽象函数及其应用++3
设y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(
)=1.
(1)、
求f(1),f(
),f(9)的值;
(2)、
若f(x)﹣f(2﹣x)<2,求x的取值范围.
举一反三
定义在R上函数f(x),且f(x)+f(﹣x)=0,当x<0时,f(x)=(
)
x
﹣8×(
)
x
﹣1
已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:
①x>1时,f(x)<0;
②f(
)=1;
③对任意的正实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y).
已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)满足f(x+2)=﹣f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(37.5)等于{#blank#}1{#/blank#}.
函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=3x
2
+2x•f'(2),则f'(5)+f'(2)=( )
定义在
上的函数
,满足
,
,当
时,
.
f(x)的定义域为(0,+∞),且对一切x>0,y>0都有f
=f(x)-f(y),当x>1时,有f(x)>0。
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