若函数f（x）在定义域内满足：（i）对于任意不相等的x1，x2，有x1f（x2）+x2f（x1）＞x1f（x1）+x2f（x2）；（ii）存在正数M，使得|f（x）|≤M，则称函数f（x）为“单通道函数”，给出以下4个函数： ①f（x）=sin（x+ ）+cos（x+ ），x∈（0，π）； ②g（x）=lnx+ex，x∈[1，2]； ③h（x）=x3﹣3x2，x∈[1...

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用++3

若函数f（x）在定义域内满足：

（i）对于任意不相等的x₁ ， x₂ ，有x₁f（x₂）+x₂f（x₁）＞x₁f（x₁）+x₂f（x₂）；

（ii）存在正数M，使得|f（x）|≤M，则称函数f（x）为“单通道函数”，给出以下4个函数：

①f（x）=sin（x+ $\text{[math]}$ ）+cos（x+ $\text{[math]}$ ），x∈（0，π）；

②g（x）=lnx+e^x ， x∈[1，2]；

③h（x）=x³﹣3x² ， x∈[1，2]；

④φ（x）= $\text{[math]}$ ，其中，“单通道函数”有．

举一反三

（I）求f（0）的值；

（II）求证：f（x）是奇函数；

（III）当﹣3≤x≤3时，不等式f（x）≤2m﹣1恒成立，求m的取值范围．

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