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题型:填空题
题类:常考题
难易度:普通
抽象函数及其应用++3
定义于R上的偶函数f(x)满足对任意的x∈R都有f(x+8)=f(x)+f(4),若当x∈[0,2]时,f(x)=2﹣x,则f(2017)=
.
举一反三
已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:①f(x)=a
x
•g(x)(a>0,且a≠1);②g(x)≠0;③f(x)•g′(x)>f′(x)•g(x).若
, 则a等于( )
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+4)﹣f(x)=2f(2),若y=f(x﹣1)的图象关于直线x=1对称,则f(402)=( )
已知函数f(x)在R上是单调函数,且满足对任意x∈R,都有f[f(x)﹣3
x
]=4,则f(2)的值是( )
函数f(x)对任意的实数x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0,f(x)<0.
设函数y=f(x)的定义域为R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),
,且当x>0时,f(x)>0.
设函数y=f(x)在[﹣3,3]上是奇函数,且对任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0,f(1)=﹣2:
(Ⅰ)求f(2)的值;
(Ⅱ)判断f(x)的单调性,并证明你的结论;
(Ⅲ)求不等式f(x﹣1)>4的解集.
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