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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用 1

已知定义域为R的函数y=g（x）满足以下条件：①∀x∈R，g（3﹣x）=g（3+x）②g（x）=g（x+2）③当x∈[1，2]时，g（x）=﹣2x²+4x﹣2，若方程g（x）=log_a（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，+∞）上至少有5个不等的实根，则实数a的取值范围为（）

A、0＜a＜ $\text{[math]}$ B、0＜a≤ $\text{[math]}$ C、0＜a＜ $\text{[math]}$ D、a≥ $\text{[math]}$

举一反三

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=a^x•g（x）（a＞0，且a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）•g′（x）＞f′（x）•g（x）．若 $\text{[math]}$ ，则a等于（　　）

设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：

①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；

②当x＞1时，f（x）＞0；

③f（3）=1，

（1）求f（1）， $\text{[math]}$ 的值；

（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性，并用定义给出证明；

（3）对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k为常数，且k＞0）恒成立，求正实数k的取值范围．

定义在（﹣1，1）的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（ $\text{[math]}$ ）；②当x＜0时，f（x）＞0．回答下列问题：

函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

若定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 同时满足以下三条：

（ⅰ）对任意的 $\text{[math]}$ 总有 $\text{[math]}$ （ⅱ） $\text{[math]}$

（ⅲ）若 $\text{[math]}$ 则有 $\text{[math]}$ 就称 $\text{[math]}$ 为“A函数”，下列定义在 $\text{[math]}$ 的函数中为“A函数”的有{#blank#}1{#/blank#}

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

(Ⅰ)证明 $\text{[math]}$ 是奇函数；
(Ⅱ)证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数；
(III)若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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