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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高一上学期期中数学试卷

已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=﹣2．

（1）、判断f（x）的奇偶性及单调性并证明你的结论；

（2）、若对任意x∈R，不等式f（ax²）﹣2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范围．

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 。当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ( )

已知函数y=f（x）的定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a= $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ），b=（lg3）f（lg3），c=（log₂ $\text{[math]}$ ）f（log₂ $\text{[math]}$ ），则（）

已知函数f（x）的定义域D=（0，+∞），且对于任意x₁ ， x₂∈D，均有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）﹣1，且当x＞1时，f（x）＞1

设函数y=f（x）是定义在R₊上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；（2）当x＞1时，f（x）＜0；（3）f（3）=﹣1，

定义在（0，+∞）上的函数f（x），对于任意的m，n∈（0，+∞），都有f（mn）=f（m）+f（n）成立，当x＞1时，f（x）＜0．

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