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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高一上学期期中数学试卷

已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=﹣2．

（1）、判断f（x）的奇偶性及单调性并证明你的结论；

（2）、若对任意x∈R，不等式f（ax²）﹣2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范围．

举一反三

已知定义域为R的函数f(x)满足：f(x+4)=f(x)，且f(x)-f(-x)=0，当 $\text{[math]}$ 时，f(x)=2^-x ，则f(2013)等于( )

已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数．若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有四个不同的根，则这四根之和为（）

已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若对于任意的x，y∈[﹣2，2]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，有f（x）＞0

（Ⅰ）证明：f（x）为奇函数；

（Ⅱ）若f（1）=3求f（x）在[﹣2，2]上的值域．

函数f（x）为定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=1，当x∈[1，2]时f（x）=3﹣x，则f（﹣2015）=（）

若定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 同时满足以下三条：

（ⅰ）对任意的 $\text{[math]}$ 总有 $\text{[math]}$ （ⅱ） $\text{[math]}$

（ⅲ）若 $\text{[math]}$ 则有 $\text{[math]}$ 就称 $\text{[math]}$ 为“A函数”，下列定义在 $\text{[math]}$ 的函数中为“A函数”的有{#blank#}1{#/blank#}

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上为减函数.

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