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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用 1

已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x，y满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，并且当 $\text{[math]}$ ．给出如下结论：

①函数f（x）是偶函数；

②函数f（x）在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

③函数f（x）是以2为周期的周期函数；

④ $\text{[math]}$

其中正确的结论是（）

A、①② B、②③ C、①④ D、③④

举一反三

已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），a_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），b_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），考查下列结论：

①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{a_n}为等差数列；④数列{b_n}为等比数列．

以上命题正确的是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2成立，且x＞0时，f（x）＞2，

设S表示所有大于﹣1的实数构成的集合，确定所有的函数：S→S，满足以下两个条件：

（1）对于S内的所有x和y，f（x+f（y）+xf（y））=y+f（x）+yf（x）；
（2）在区间﹣1＜x＜0与x＞0的每一个内， $\text{[math]}$ 是严格递增的．
求满足上述条件的函数的方程．

已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+2）=﹣f（x），

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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