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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用 1

已知函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=q，f（3）=p，那么f（72）等于（）

A、p+q B、3p+2q C、2p+3q D、p³+q²

举一反三

已知定义在R上的函数f（x）满足：

（1）函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称；

（2）对∀x∈R，f（ $\text{[math]}$ ﹣x）=f（ $\text{[math]}$ +x）成立

（3）当x∈（﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ]时，f（x）=log₂（﹣3x+1），则f（2011）=（）

若函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x₁、x₂ ，当x₁≠x₂时，恒有 $\text{[math]}$ ＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列三个函数中：（1）f（x）= $\text{[math]}$ ；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）= $\text{[math]}$ ，能被称为“理想函数”的有{#blank#}1{#/blank#}（填相应的序号）．

定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=0；②f（x）+f（1﹣x）=1；③f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ f（x）；④当0≤x₁＜x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂）．则f（ $\text{[math]}$ ）={#blank#}1{#/blank#}．

设函数y=f（x）是定义在R₊上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；（2）当x＞1时，f（x）＜0；（3）f（3）=﹣1，

设函数y=f（x）定义在R上，对任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列条件中能推出 $\text{[math]}$ 在定义域内为增函数的有{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ 写出所有正确的序号 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ．

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