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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中高一上学期期中数学试卷

已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，若f（﹣1）=2．

（1）、求f（0）的值和判断函数f（x）的奇偶性；

（2）、求证：函数f（x）是在R上的减函数；

（3）、求函数f（x）在区间[﹣2，4]上的值域．

举一反三

函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x₁ ， x₂∈[a，b]，有 $\text{[math]}$ 则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：

①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；

②f（x²）在[1， $\text{[math]}$ ]上具有性质P；

③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；

④对任意x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄∈[1，3]，有 $\text{[math]}$ [f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）+f（x₄）]

其中真命题的序号是（）

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=5^x+m（m为常数），则f（﹣log₅7）的值为（）

定义在（0，+∞）上的函数f（x），对于任意的m，n∈（0，+∞），都有f（mn）=f（m）+f（n）成立，当x＞1时，f（x）＜0．

已知函数f（x）定义域为[﹣1，1]，若对于任意的x，y∈[﹣1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．

设f（x）定义在R上的函数，且对任意m，n有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1

定义在R上的函数y＝f（x）．对任意的a，b∈R．满足：f（a+b）＝f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）＝2．

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