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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

参数方程化成普通方程+++

已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；

（Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（﹣3，0），有|QF|•|QG|=4．试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．

举一反三

已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

在极坐标系下，点P是曲线ρ=2（0＜θ＜π）上的动点，A（2，0），线段AP的中点为Q，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为（2 $\text{[math]}$ ，θ），其中θ∈（ $\text{[math]}$ ，π）

（Ⅰ）求θ的值；

（Ⅱ）若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．

已知曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（I）求曲线C₂的直角坐标系方程；

（II）设M₁是曲线C₁上的点，M₂是曲线C₂上的点，求|M₁M₂|的最小值．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程及曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

(Ⅱ) 记射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 的交点分别为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的最大值.

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，曲线 $\text{[math]}$ .

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