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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省厦门市同安区部分学校联考七年级下学期期中数学试卷

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A₁的伴随点为A₂ ，点A₂的伴随点为A₃ ，点A₃的伴随点为A₄ ， …，这样依次得到点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n ， …．若点A₁的坐标为（3，1），则点A₃的坐标为，点A₂₀₁₄的坐标为．

举一反三

如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用A_i表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A₁=1，A₂=2，A₃=1，A₄=1，A₅=3，A₆=3，A₇=1，则A₂₀₁₆={#blank#}1{#/blank#}．

若x是不等于1的实数，我们把 $\text{[math]}$ 称为x的差倒数，如2的差倒数是 $\text{[math]}$ =﹣1，﹣1的差倒数为 $\text{[math]}$ ，现已知x₁=﹣ $\text{[math]}$ ，x₂是x₁的差倒数，x₃是x₂的差倒数，x₄是x₃的差倒数，…，依此类推，则 x₂₀₁₇={#blank#}1{#/blank#}．

有这样一组数据a₁ ， a₂ ， a₃ ， …a_n ，满足以下规律：

a₁= $\text{[math]}$ ，a₂= $\text{[math]}$ ，a₃= $\text{[math]}$ ，…，a_n= $\text{[math]}$ （n≥2且n为正整数），则a₂₀₁₇的值为{#blank#}1{#/blank#}（结果用数字表示）

有一列数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，按照该列数的规律，第6个数是{#blank#}1{#/blank#}，第n个数是{#blank#}2{#/blank#}．

学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3 的倍数(非零)的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字 a，我们称它为数字“黑洞”这个数字 a={#blank#}1{#/blank#}

已知a₁= $\text{[math]}$ ，a₂= $\text{[math]}$ ，a₃= $\text{[math]}$ ，…，a_n= $\text{[math]}$ ，S_n=a₁•a₂…a_n ，则S₂₀₁₅={#blank#}1{#/blank#}.

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