已知函数且函数y=f（x）图象上点（1，f（1））处的切线斜率为0．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年四川省成都市双流中学高二下学期期中数学试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 且函数y=f（x）图象上点（1，f（1））处的切线斜率为0．

（1）、试用含有a的式子表示b，并讨论f（x）的单调性；

（2）、对于函数图象上的不同两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）如果在函数图象上存在点M（x₀ ， y₀），（x₀∈（x₁ ， x₂））使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“跟随切线”．特别地，当 $\text{[math]}$ 时，又称AB存在“中值跟随切线”．试问：函数f（x）上是否存在两点A，B使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出A，B的坐标，若不存在，说明理由．

举一反三

已知曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则曲线在该点处的切线方程是（　　）

曲线y=e^﹣^2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）

对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，其中m＜n，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．

则称函数f（x）是区间[m，n]上的“保值函数”，区间[m，n]称为“保值区间”．

已知函数f（x）=﹣f'（0）e^x+2x，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线l上的一点，点Q在曲线y=e^x上，则|PQ|的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

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