已知函数且函数y=f（x）图象上点（1，f（1））处的切线斜率为0．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年四川省成都市双流中学高二下学期期中数学试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 且函数y=f（x）图象上点（1，f（1））处的切线斜率为0．

（1）、试用含有a的式子表示b，并讨论f（x）的单调性；

（2）、对于函数图象上的不同两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）如果在函数图象上存在点M（x₀ ， y₀），（x₀∈（x₁ ， x₂））使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“跟随切线”．特别地，当 $\text{[math]}$ 时，又称AB存在“中值跟随切线”．试问：函数f（x）上是否存在两点A，B使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出A，B的坐标，若不存在，说明理由．