f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：①f（x）=3﹣ 不可能是k型函数； ②若函数y=﹣ x2+x是3型函数，则m=﹣4，n=0； ③设函数f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为； ④若函数y= （a≠0）是1型函数，则n﹣m的最大值为．...

题型：单选题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年河南省周口市西华一中高二下学期期中数学试卷（理科）

f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：①f（x）=3﹣ $\text{[math]}$ 不可能是k型函数；

②若函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+x是3型函数，则m=﹣4，n=0；

③设函数f（x）=x³+2x²+x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为 $\text{[math]}$ ；

④若函数y= $\text{[math]}$ （a≠0）是1型函数，则n﹣m的最大值为 $\text{[math]}$ ．

下列选项正确的是（）

A、①③ B、②③ C、②④ D、①④

举一反三

若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

①“若xy＝0，则|x|＋|y|＝0”的逆命题；

②“若a＞b ，则a＋c＞b＋c”的否命题；

③“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．

其中真命题共有( )

①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；

②函数f（x）=x³﹣3x²﹣3x+5的对称中心也是函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心；

③存在三次函数h（x），方程h′（x）=0有实数解x₀ ，且点（x₀ ， h（x₀））为函数y=h（x）的对称中心；

④若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =﹣1007.5．

其中正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}（把所有正确命题的序号都填上）．

①不存在实数k，使得方程xlnx﹣ $\text{[math]}$ x²+k=0有两个不等实根；

②已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a²+b²=2c² ，则角C的最大值为 $\text{[math]}$ ；

③函数y= $\text{[math]}$ ln $\text{[math]}$ 与y=lntan $\text{[math]}$ 是同一函数；

④在椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A，B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．

①命题“∃x₀∈R， $\text{[math]}$ ＋1>3x₀”的否定是“∀x∈R，x²＋1≤3x”；

②“函数f(x)＝cos²ax－sin²ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；

③x²＋2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔(x²＋2x)_min≥(ax)_max在x∈[1，2]上恒成立；

④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”．

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