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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年甘肃省兰州一中高二下学期期中数学试卷（理科）

观察下列不等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＜4， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ＜12，…

照此规律，第n个不等式为．

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ ，观察：f₁(x)=f(x)= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……根据以上事实，由归纳推理可得当 $\text{[math]}$ N^*且 $\text{[math]}$ 时，f_n(x)=f(f_n-1(x))= ( 　　)

若图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）n（n＞1，n∈N^*）个点，相应的图案中总的点数记为a_n ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

如图所示的数阵中，第20行第2个数字是{#blank#}1{#/blank#}．

定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，…依此类推可得：1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，其中m≤n，m，n∈N^* ．设1≤x≤m，1≤y≤n，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n₊₁=2﹣ $\text{[math]}$ （n=1，2，3，…）．

（Ⅰ）求a₂ ， a₃ ， a₄的值，猜想出数列的通项公式a_n；

（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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