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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

归纳推理

下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中有n个正三角形中所有小正三角形边上黑点的总数为f（n）．

（1）、求出f（2），f（3），f（4），f（5）；

（2）、找出f（n）与f（n+1）的关系，并求出f（n）的表达式．

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，试通过计算 $\text{[math]}$ 猜想a_n等于（）

设函数 $\text{[math]}$ ，观察： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …根据以上事实，由归纳推理可得当n∈N^*且n≥2时，f_n（x）=f（f_n_﹣₁（x））=（）

观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第 $\text{[math]}$ 个图案中正六边形的个数是 $\text{[math]}$ .

由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，可推出 $\text{[math]}$ （）

设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．。

大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）

设无穷项等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，则下列四个说法中正确的个数是（）

①若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 有最大项；②若数列 $\text{[math]}$ 有最大项，则 $\text{[math]}$ ；③若数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，则对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ；④若对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是递增数列.

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