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题型：单选题题类：难易度：困难

浙江省丽水市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监控数学试题

已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是 $\text{[math]}$ .接下来的两项是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再接下来的三项是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依此类推.求满足如下条件的最小整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .且该数列的前 $\text{[math]}$ 项和为2的整数幂.那么 $\text{[math]}$ 是（）

A、83 B、87 C、91 D、95

举一反三

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )

在一个数列中，如果对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ (k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积.已知数列 $\text{[math]}$ 是等积数列，且 $\text{[math]}$ ，公积为8，则 $\text{[math]}$ （）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．

已知正项数列{a_n}，a₁=1，a_n=a_n₊₁²+2a_n₊₁

（Ⅰ）求证：数列{log₂（a_n+1）}为等比数列：

（Ⅱ）设b_n=nlog₂（a_n+1），数列{b_n}的前n项和为S_n ，求证：1≤S_n＜4．

数列{a_n}中，若a_n= $\text{[math]}$ ，则其前6项和为{#blank#}1{#/blank#}．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 的最小值．

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