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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数的最值及其几何意义4

对于函数y=x+ $\text{[math]}$ （a＞0，x＞0），其在 $\text{[math]}$ 上单调递减，在 $\text{[math]}$ 上单调递增，因为它的图象类似于著名的体育用品公司耐克的商标，我们给予这个函数一个名称﹣﹣“耐克函数”，设某“耐克函数”f（x）的解析式为f（x）= $\text{[math]}$ （a＞0，x＞0）．

（1）、若a=4，求函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值；

（2）、若该函数在区间[1，2]上是单调函数，试求实数a的取值范围．

举一反三

下列四个函数中，以 $\text{[math]}$ 为最小正周期，且在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数的是（）

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）

定义max{a，b}= $\text{[math]}$ ，已知函数f（x）=max{|2x﹣1|，ax²+b}，其中a＜0，b∈R，若f（0）=b，则实数b的范围为{#blank#}1{#/blank#}，若f（x）的最小值为1，则a+b={#blank#}2{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

下列函数是偶函数且在区间（0，+∞）上是增函数的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

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