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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

已知f（x）是定义域为（﹣1，1），且满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（x）在（﹣1，1）上是减函数．

（1）、若f（﹣ $\text{[math]}$ ）=﹣ $\text{[math]}$ ，求f（ $\text{[math]}$ ）；

（2）、解不等式f（1﹣x）+f（1﹣x²）＜0．

举一反三

已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b) ，且f(2)=p， $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ 等于（）

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，若对于任意 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 在D上为非减函数，设函数 $\text{[math]}$ 在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 等于( )

定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f（1﹣a）+f（1﹣a²）＜0，求实数a的取值范围．

已知函数y=f（x）（x≠0）对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y）．

定义在R的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=3^x ，则f（﹣ $\text{[math]}$ ）=（）

设y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（ $\text{[math]}$ ）=1．

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