- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省襄阳市南漳县2020年数学中考适应性卷

如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ +bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，﹣1），点B（9，﹣10），AC∥x轴，点P是直线AC上方抛物线上的动点．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、过点P且与y轴平行的直线l与直线AB ， AC分别交于点E ， F ，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

（3）、当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q ，使得以C ， P ， Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点D、E、F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，DF，动点P，Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿AFD的方向运动到点D停止；点Q沿BC的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN．设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y（cm²）（这里规定线段是面积为0有几何图形），点P运动的时间为x（s）

（1）当点P运动到点F时，求CQ的长度
（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度；
（3）当点P在线段FD上运动时，求y与x之间的函数关系式．

如图，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3）．

已知抛物线l₁：y=﹣x²+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，抛物线l₂经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，﹣2）．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M(1，m)恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为 $\text{[math]}$ ．设⊙M与y轴交于点D，抛物线的顶点为E·

如图，二次函数y=-x²+bx+c与x轴交于点B和点A(−1，0)，与y轴交于点C(0，4)，与一次函数y=x+a交于点A和点D.

抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点.

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