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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

山西省永济市2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数m的值；

（2）、记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.

举一反三

在Rt△ABC中，CA=CB=2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a为实数．

（Ⅰ）讨论并求出f（x）的极值；

（Ⅱ）在a＜1时，是否存在m＞1，使得对任意的x∈（1，m）恒有f（x）＞0，并说明理由；

（Ⅲ）确定a的可能取值，使得存在n＞1，对任意的x∈（1，n），恒有|f（x）|＜（x﹣1）² ．

向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，tanα）， $\text{[math]}$ =（cosα，1），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则cos（ $\text{[math]}$ +α）=（）

锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA﹣tanB= $\text{[math]}$ （1+tanAtanB）．

（Ⅰ）若c²=a²+b²﹣ab，求角A、B、C的大小；

（Ⅱ）已知向量 $\text{[math]}$ =（sinA，cosA）， $\text{[math]}$ =（cosB，sinB），求|3 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ |的取值范围．

已知非零向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

在棱长为1的正四面体ABCD中，E， F分别是 BC ， AD的中点，则 $\text{[math]}$ （）

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