己知，f（x）=1﹣lnx﹣ x2

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省潍坊市寿光市高二下学期期中数学试卷（理科）

已知，f（x）=1﹣lnx﹣ $\text{[math]}$ x²

（1）、求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

（2）、求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角α的取值范围．

举一反三

（1）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

（2）设g（x）=lnx+ $\text{[math]}$ ﹣e，若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在定义域内存在两个零点，求实数a的取值范围．

（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的方程；

（Ⅱ）设函数g（x）=f'（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，其中x₁∈（0，e），求g（x₁）﹣g（x₂）的最小值．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导数．

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在唯一零点；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，均存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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