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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年湖北省襄阳市襄州一中、枣阳一中、一中、曾都一中联考高二下学期期中数学试卷（理科）

动点P满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$

（1）、求动点P的轨迹F₁ ， F₂的方程；

（2）、设直线l与曲线C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，求△OAB面积的最大值．

举一反三

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，过原点 $\text{[math]}$ 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.若直线 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，且它的长轴长等于圆 $\text{[math]}$ 的半径，则椭圆的标准方程是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上、下顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记四边形 $\text{[math]}$ 的内切圆为 $\text{[math]}$ .

如图，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，长轴长为6.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆 $\text{[math]}$ 于不同的两点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的长轴长为4，焦距为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，问：是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，请求出实数 $\text{[math]}$ ，若不存在，请说明理由.

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线l交C于A ， B两点，当焦点 $\text{[math]}$ 到直线l的距离最大时，恰有 $\text{[math]}$ ．

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