已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为．过点G（1，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的关系

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为 $\text{[math]}$ ．过点G（1，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、当△AMN的面积为 $\text{[math]}$ 时，求直线l的方程．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离是（）

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）抛物线C₂：y²=2px，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

x	0	4	$\text{[math]}$	1
y	2	4	$\text{[math]}$	2

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△MOF是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k₁ ， k₂ ，且k₁+k₂=8，证明：直线AB过定点（ $\text{[math]}$ ）．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ . 点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）记线段 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅲ）设直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与椭圆 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为2.

已知过点M（1，0）的直线AB与抛物线y²=2x交于A，B两点，O为坐标原点，若OA，OB的斜率之和为1，则直线AB方程为{#blank#}1{#/blank#}．

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