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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河北省唐山市第一中学2019-2020学年高二上学期数学10月月考试卷

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过椭圆右焦点 $\text{[math]}$ 作动直线与 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

举一反三

过点（3，﹣2）且与椭圆4x²+9y²﹣36=0有相同焦点的椭圆方程是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．

椭圆 $\text{[math]}$ 的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条线段，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆中心在原点，一个焦点为 $\text{[math]}$ ，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是{#blank#}1{#/blank#}。

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 两焦点，若存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点的连线恰好是圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一条直径.

已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 延长至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

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