在如图所示的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点．（Ⅰ）求证：DE⊂平面ACC1A1；（Ⅱ）若AB⊥BC，AB=BC，∠ACB1=60°，求直线BC与平面AB1C所成角的正切值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面所成的角

在如图所示的直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是BC，A₁B₁的中点．

（Ⅰ）求证：DE⊂平面ACC₁A₁；

（Ⅱ）若AB⊥BC，AB=BC，∠ACB₁=60°，求直线BC与平面AB₁C所成角的正切值．

举一反三

（Ⅰ）求证：平面 AOC'⊥平面 ABD；

（Ⅱ）若点 C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直线 CD 与底面 ADC'所成角的正弦值．

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

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