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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

+直线与平面所成的角

已知A∈α，P∉α， $\text{[math]}$ =（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，x）其中x＞0，且| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，平面α的一个法向量 $\text{[math]}$ ．

（1）、求x的值；

（2）、求直线PA与平面α所成的角．

举一反三

如图，正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB．

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CA=CB，侧面ABB₁A₁是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AA_l ， A₁B₁上，且AE= $\text{[math]}$ ，A₁F= $\text{[math]}$ ，CE⊥EF，M为AB中点

（Ⅰ）证明：EF⊥平面CME；

（Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC₁与平面CEF所成角的正弦值．

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB₁C₁C的中点，则AD与平面ABC所成角的大小是（）

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的各棱长均为2，侧面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角；

（Ⅱ）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

三棱锥 $\text{[math]}$ 的三视图如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在三视图中所对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为（）

如图，正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底边长为3，其侧棱长为 $\text{[math]}$ ，设D为PC的中点．

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