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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（理科）

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CA=CB，侧面ABB₁A₁是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AA_l ， A₁B₁上，且AE= $\text{[math]}$ ，A₁F= $\text{[math]}$ ，CE⊥EF，M为AB中点

（Ⅰ）证明：EF⊥平面CME；

（Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC₁与平面CEF所成角的正弦值．

举一反三

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面SAB⊥底面ABCD，且SA=SB= $\text{[math]}$ ，AD=1，AB=2，BC=3．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，点E，F分别为BC、PD的中点，若PA=AD=4，AB=2．

如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中点．

（I）求证：EM⊥AD；

（II）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值；

（III）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为45°，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点.

如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值等于{#blank#}1{#/blank#}．

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