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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

+直线与平面所成的角

过正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的顶点A作直线，使与直线AD₁所成的角为30°，且与平面C₁D₁C所成的角为60°，则这样的直线的条数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

举一反三

已知正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则CD与平面BDC₁所成角的正弦值等于（）

如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为15°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值为{#blank#}1{#/blank#}．

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是BC，A₁B₁的中点．

如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上，沿直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 向上翻折使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)求直线 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（包括端点），记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的最小值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的最大值为 $\text{[math]}$ ，则（）

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