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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

+直线与平面所成的角

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，M是AB的中点，BC=CA=CC₁ ，则C₁M与面BCC₁B₁所成的角的正弦值为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E为棱AB的中点．

求：（1）点C到面BC₁D的距离；

（2）D₁E与平面BC₁D所成角的正弦值．

如图平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=2，M为CD边的中点，沿BM将△CBM折起使得平面BMC⊥平面ABMD．

如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，平面α过点A₁ ， B₁ ，且CC₁∥平面α，平面α与三棱台的面相交，交线围成一个四边形．

（Ⅰ）在图中画出这个四边形，并指出是何种四边形（不必说明画法、不必说明四边形的形状）；

（Ⅱ）若AB=8，BC=2B₁C₁=6，AB⊥BC，BB₁=CC₁ ，平面BB₁C₁C⊥平面ABC，二面角B₁﹣AB﹣C等于60°，求直线AB₁与平面α所成角的正弦值．

如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，G为BD中点，点R在线段BH上，且 $\text{[math]}$ =λ（λ＞0）．现将△AED，△CFD，△DEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，C重合于点B（该点记为P），如图2所示．

（I）若λ=2，求证：GR⊥平面PEF；

（Ⅱ）是否存在正实数λ，使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥AD，E，F分别为BC，PE的中点，AF⊥平面PED．

如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

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