函数f（x）=cos2x+asinx+a+1，x∈R．（Ⅰ）设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（Ⅱ）若对于任意的x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的a∈[﹣2，0]，f（x）≥0恒成立，求x的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

三角函数中的恒等变换应用+5

函数f（x）=cos²x+asinx+a+1，x∈R．

（Ⅰ）设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的表达式；

（Ⅱ）若对于任意的x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）若对于任意的a∈[﹣2，0]，f（x）≥0恒成立，求x的取值范围．

举一反三

如图，在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a²=b²+c²+bc，a= $\text{[math]}$ ， S为△ABC的面积，圆O是△ABC的外接圆，P是圆 O上一动点，当S+ $\text{[math]}$ cosBcosC取得最大值时， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}